Маркшейдерия и недропользование

Геомеханическая модель – откос на слабом основании. К ней относятся откосы уступов и бортов карьеров, ослабленных пластичным слоем, пропластком или тектонической трещиной с глинкой трения, отвалы, в основании которых залегает слой слабых пород (ослабленный контакт).
Особые требования необходимо предъявлять к обоснованию параметров отвалов, расположенных на слабом, зачастую наклонном основании, к которым относятся участки пересохших озер и болот, косогоры различных профилей и т.п.

Неправильное назначение параметров для таких отвалов, может привести к их деформациям, либо к задалживанию излишней территории земельного отвода, что в обоих случаях приводит к дополнительным экономическим затратам.

Попытки решения этой задачи предпринимались многими исследователями. Подробный анализ недостатков выполненных работ по данному вопросу подробно изложен в работе [1,5]. Суть этих недостатков заключается в следующем. Криволинейные поверхности скольжения заменены плоскими, что в определенных условиях приводит к заметным погрешностям в определении предельных параметров откосов бортов и отвалов; мощность слабого слоя принимается равной нулю, т.е. задача решается лишь при условии развития контактного оползня. В некоторых работах величина H₉₀ принимается равной нулю, что несправедливо, особенно для глинистых отвалов, в которых всегда присутствует сцепление (не говоря о бортах карьера).

В анализируемых работах угол входа поверхности скольжения Θ в слабый слой рекомендуется определять по упрощенной формуле

(1)

вместо полной формулы (2) [1,2,5]

(2)

где σ – приведенное напряжение.
Подобное допущение при оценке устойчивости невысоких отвалов, особенно отвалов глинистых пород, может вызвать существенные погрешности. Например, для условий отвалообразования на Качарском карьере, характеризующихся следующими показателями физико-механических свойств пород и грунтов основания: Н = 10м; k = 0,0104 МПа; k´ = 0,005 МПа; ρ´ = 10°; γ = 1,8 x 103 кг/м³, угол Θ, определенный по формуле (2), равен 17,1°, а по формуле (1) – 7,4°.

В работе [3] методика расчета откосов, расположенных на слабом основании, предусматривается расчетной схемой 2д. и пунктом 5.3.10.

Схема расчета предельных параметров устойчивого откоса при пологом залегании естественных поверхностей ослабления (слоистости, контактов пород, тектонических нарушений и т.д.) при β < φ, β < 25°. Поверхность скольжения строится следующим образом. Из произвольной точки В на земной поверхности, расположенной на расстоянии (0,2-0,3)H от верхней бровки откоса. Расчет по построенной поверхности скольжения ведется методом векторного сложения сил. Определенное в результате расчета значение разности (невязки) сил характеризует устойчивость массива горных пород по этой поверхности скольжения. Из описанной теории видно что наиболее опасная поверхность не находится, расчет ведется не для предельной схемы расчета, кроме этого при каждом расчете определяя величину ΔF, мы определяем вектор незамыкания многоугольника и он, естественно, для каждого расчета будет иметь разное направление (разная призма обрушения при разных прочностных характеристиках).

В этой же работе предусмотрен расчет устойчивости отвалов, расположенных на наклонном слоистом и слабом основании, а также расчеты и графики по определению параметров предельных откосов при наиболее распространенных прочностных характеристиках сопротивления сдвигу в свежеотсыпанных отвалах как прочных, так и слабых пород: α≈ρ; С=2,0 т/м²; С´ =2,0 т/м²; γ =1,75-1,95 т/м³. Углы падения поверхностей ослабления в основании отвала приняты в пределах (β = 0-15°, при 15 ≤ ρ´ ≤ 25°), мощность слабого слоя равна нулю.

Значения α≈ρ может приниматься редко, так как при расчете в прочностные характеристики вводится коэффициент запаса. А прочностные характеристики слабого слоя, должны быть значительно ниже, чем массива отвала. Для доказательства этого приведем прочностные характеристики отвалов ряда месторождений различного происхождения.

Шубаркольский угольный разрез:
• Отвальные породы ярусов:
  k = 2,43 т/м² (0,0243 МПа); ρ = 20°; γ = 2,0*103кг/м³;
  α = 35deg.
• Слабый контакт при отсыпке отдельных ярусов:
  k´ = 1,0 т/м² (0,010 МПа); ρ´ = 12° γ´ = 2,0 × 103кг/м³.

Уплотненное тело отвала:
• отвальные породы:
  k = 3,5 т/м² (0,035 МПа); ρ = 26°
• слабый контакт:
  k´ = 1,5 т/м² (0,010 МПа); ρ´ = 12°.

Качарское месторождение:
• отвальные породы ярусов:
  k = 1,22 т/м² (0,0122 МПа); ρ = 12°; γ = 1,8*103кг/м³;
  α = 27,5°.
• слабый контакт при отсыпке отдельных ярусов:
  k´ = 0,50 т/м² (0,005 Па); ρ´ = 10°; γ´ = 1,8*103кг/м³.

Уплотненное тело отвала:
• отвальные породы:
  k = 2,2 т/м² (0,022 МПа); ρ = 14°.
• слабый контакт:
  k´= 0,5/1,0 т/м² (0,005/0,010 МПа); ρ´ = 10°.

Тургайское месторождение:
• отвальные породы ярусов:
  k = 1,2 т/м² (0,012 МПа); ρ = 24°; γ = 2,0*103кг/м³;
  α = 34°.
• слабый контакт при отсыпке отдельных ярусов:
  k´ = 0,50 т/м² (0,005 МПа); ρ´ = 12°; γ´ = 2,0*103кг/м³.

Уплотненное тело отвала:
• отвальные породы:
  k = 2,2 т/м² (0,022 МПа); ρ = 25°.
• слабый контакт:
  k´ = 0,5/1,0 т/м² (0,005/0,010 МПа); ρ´ = 14°.

Как видно из приведенных данных, воспользоваться приложением 16 к «Правилам обеспечения устойчивости откосов на угольных разрезах» [3] (табл.2 и табл.3, рис. П16.1 и П16.2) не представляется возможным.

Кроме этого делается странный вывод, что высота отвала мало зависит от величины вторичного сцепления, образующегося в теле отвала после отсыпки, независимо от того, сложен он слабыми или прочными породами, а определяется прочностными характеристиками слабого основания. Это далеко не так (см. приведенные ниже расчеты). Данные графиков и таблиц, приведенных в приложении 16, позволяют дать только самые предварительные рекомендации по определению параметров устойчивых отвалов, расположенных на слабом основании. На рис.1 приведена полная принципиальная схема расчета методом многоугольника сил (расчетные формулы приведены в работах [1,5]).

Рис. 1.
Расчетная схема к аналитическому решению задачи устойчивости откоса на слабом основании ограниченной мощности: а - схема действия сил; б - многоугольник сил

На основании этих формул нами, учитывая большой объем вычислений, усовершенствованны алгоритм решения задачи и программы для ПЭВМ (программа SPOSN11 и SPOSN12).

Рис. 2.
График зависимости высоты предельного откоса от сцепления массива

Рис. 3.
График зависимости высоты предельного откоса от сцепления массива

В результате решения на печать выводятся исходные данные, параметры предельных откосов и данные, необходимые для построения предельного откоса. На основании составленных нами программ для любого месторождения можно составить графики зависимости высоты предельного откоса от геометрии откоса и прочностных характеристик тела отвала и слабого слоя. На рис.2 приведены данные расчетов для Качарского месторождения при постоянной мощности слабого слоя, при m=1 м и переменных значениях угла наклона слабого слоя в диапазоне β = 0-10° при заданных геометрических параметрах откоса и прочностных характеристиках массива и слабого слоя. А на рис.3 изображено тоже самое, только мощность слабого слоя стала переменной, а угол наклона постоянным.

Использование таких графиков позволяет вести планирование опережающими темпами, при изменении геометрических параметров, как основания отвала, так и самого откоса, а также учитывать сезонные изменения прочностных свойств массива и основания слабого слоя.

На рис.4 и в табл.1 приведен сравнительный анализ методов расчета, предложенных разными авторами. Их анализ показывает, что все перечисленные выше недостатки работ существенно влияют на параметры предельного откоса.

Рис. 4.
Расчет параметров предельного откоса

α = 24°; ρ = 28°; ρ´ = 10°; m=0; k´ = 0,5 т/м² (0,005 МПа);
k = 2,5 т/м² (0,025 МПа); γ´ = 2 кг/м³

Ряд 1 – Шпаков П.С.; ряд 2 – Мочалов А.М. ВНИМИ сборник №92 1974 г; ряд 3 – Окатов Р.П. ФТПРПИ №3 1979 г; ряд 4 – Мочалов А.М. ВНИМИ сборник №89 1973 г.

Примечание: при m=0 ряды 2 и 4 совпадают.

Таблица 1.
Сравнительный анализ методов расчета

На рис.5 приведена усовершенствованная нами принципиальная схема расчета численно аналитическим методом. В зависимости от местонахождения поверхности скольжения в ней могут быть три расчетные схемы: схема 1 - β₂ < β₃ (рис.5), схема 2 - β₁ > β₃, схема 3 - β₁ < β₃ и β₂ > β₃.

Рис. 5.
Расчетная схема откоса на слабом наклонном основании при β₂ < β₃

Уравнение коэффициента запаса устойчивости для данного случая запишется по формуле (3).

(3)

где k₁=cos²(Θ_i), k₂=sin(2Θ_i);

Значения высот вычисляются:
- для второго и третьего блока H₂ и H₃ по формуле:

а для четвертого блока по формуле:

Непосредственное решение уравнений типа (3) относительно Н и Б в элементарных функциях не представляется возможным. Поэтому решение этих уравнений выполняется численно-аналитическим способом по методике [5] по усовершенствованным программам SLABOSN и SPOSN10. В зависимости от поставленной цели программы SLABOSN и SPOSN10 позволяют решать следующие две задачи:

• с учетом заданных расчетных физико-механических характеристик пород массива слабого слоя, угла откоса α и угла наклона и мощности слабого слоя β определить предельную высоту устойчивого откоса Н и ширину призмы возможного обрушения Б;
• для заданной высоты откоса Н с углом наклона α и заданных физико-механических характеристик массива и слабого слоя определить минимальный коэффициент запаса устойчивости.

Рис. 6.
Сравнительный анализ метода многоугольника сил и численно-аналитического метода
Ряд 1 – метод многоугольника сил, m = 0 м; ряд 2 – метод многоугольника сил, m = 1 м; ряд 3 – численно-аналитический метод, m = 0 м; ряд 4 – численно-аналитический метод.

Причем каждый раз при расчете коэффициента запаса устойчивости откос приводится в предельное состояние методом последовательных приближений. Затем вычисления повторяются для каждой переменной H, Б в циклах. Из всех минимальных коэффициентов запаса (предельных) отыскивается тот который равен единице для которого и вычисляются параметры Н (Б). В результате решения задачи на печать выдаются: исходные данные и параметры предельного откоса. Даже простой анализ показывает, что точное решение этой задачи графическим способом практически невозможно. Программа, помимо расчета параметров предельного откоса, позволяет рассчитать и построить графики зависимостей n=f(α, ρ, k, k´, ρ´ γ´, γ, Н (Б). Использование таких графиков позволит оценить степень устойчивости откоса любой высоты, находящейся в заданном интервале, не проводя дополнительных расчетов. Кроме этого, в процессе исследований, возникают и другие вопросы. Например, необходимо выяснить, как влияет изменение ширины призмы возможного обрушения (или высоты откоса) на коэффициент запаса устойчивости. Это возможно сделать только при численно-аналитическом способе расчета. На рис.6 приведен сравнительный анализ двух способов расчета: параметров предельного откоса методом многоугольника сил и численно-аналитическим методом для различных геометрических параметрах расчетной схемы.

Анализ графика (рис.6) показывает, что при прочих равных условиях при изменении угла наклона слабого слоя от 0 до 4° метод многоугольника сил дает большую высоту, чем численно-аналитический метод, в пределах от 4 до 8° оба метода дают практически одинаковые результаты. При угле наклона слабого основания от 8 до 10° метод многоугольника сил дает меньшую высоту, чем численно-аналитический метод. Поэтому для каждого месторождения перед назначением параметров предельных откосов необходимо выполнить детальный анализ.