Маркшейдерия и недропользование

При исследованиях сложных масштабных динамических природных систем, таких как эоловые геологические системы, выделяют отдельные элементы, изучают их характеристики, рассматривают взаимосвязи между ними, выявляют закономерности, появляющиеся при их взаимодействии.
При анализе поведения большинства природных систем их определяют как сложные, то есть системы, в которых обеспечивается дублирование обратных связей, а именно: повышается ее устойчивость к внешним воздействиям.

Такое поведение сложных природных систем определяется стремлением этих систем к целостности посредством механизмов аутостабилизации. Сами эти механизмы до конца не раскрыты, но известно, что именно они сводят к минимуму результаты воздействия [8].

Эоловые геологические системы - одни из загадочных природных систем на планете. Пустыня - это один из основных источников пылеватых частиц в атмосфере [1,2,3,4]. При этом содержание примеси в атмосфере в некоторой степени определяет климат на Земле. Еще в 1917 г. известный американский ученый Кейс писал: «Пыльная, или песчаная, буря в действительности такой же транспортирующий агент, как любая река. По сравнению с большой рекой это гигант среди потоков, несущих осадочный материал. Его ширина 300-500 км, по сравнению с 2-3 км ширины крупнейших рек. Он несется со скоростью 60 км/час, вместо 5-10 км/час».

Сам процесс переноса минеральных частиц, а также живых микроорганизмов определяет развитие других экосистем, в частности океанических. Еще более загадочными являются эоловые процессы в прошлом и вопрос о том, можно ли по характеру отложений и особенностям формы и толщины песчаных слоев определить те процессы, которые протекали в прошлом [2]. Представляет интерес пройти путь от более простых процессов, связанных с ветровой эрозией, к более сложным, и выявить на каждом этапе условия проявления механизмов аутостабилизации [9].

Под взаимодействием элементов системы будем понимать совокупность согласованных определенным образом взаимосвязей. Для того чтобы выявить механизмы взаимодействия природных объектов необходимо знать принцип или алгоритм согласования связей для данных объектов.

Пусть состояние каждого элемента системы описывается посредством некоторого агента, который имеет структуру и является графом. При взаимодействии двух узлов или при внешнем дополнительном воздействии агент мог бы меняться за счет образования связей между узлами.

Взаимодействие узлов несет в себе некоторую закономерность, определение которой возможно методом подбора оптимальных связей. При этом можно определить механизм возникновения взаимосвязи между узлами.

Основываясь на соображениях о поиске механизма взаимодействия за счет формирования отдельных взаимосвязей, рассмотрим физическую задачу описания природы сил сцепления для песчаных частиц, лежащих на поверхности при воздействии на них ветра.

Рис. 1.
Расположение частиц в случае различия их размеров

1. Физическая интерпретация для описания механизмов взаимодействия на уровне исследования сил сцепления частиц грунта, лежащих на поверхности. В задаче исследования воздействия ветра на частицы при ветровой эрозии важным моментом является природа сил сцепления. Принцип таков: частица лежит на поверхности (рис.1), при этом она взаимодействует с соседними частицами, которые в итоге влияют на результирующую силу, удерживающую частицу на поверхности. При условии разнообразия размеров частиц для каждой число точек соприкосновения с соседними различно: для крупных массивных частиц больше, чем для мелких.

В результате экспериментальных [1,3,7,10] и теоретических [1,3,6] исследований выявлена следующая закономерность: для мелких частиц силы сцепления пропорциональны радиусу, а для крупных – квадрату радиуса частицы. Более того, наиболее подвержены воздействию ветра песчаные частицы среднего размера. Природа сил сцепления для сухих песчаных частиц неясна.

Рис. 2.
Взаимодействие лежащей на поверхности песчаной частицы с соседними

Для песчаной частицы, лежащей на поверхности, расположение и число точек сцепления определяется пространственной ориентацией других соседних с ней частиц (рис.2), а также их размерами [6]. Условием оптимального воздействия может быть такая сила сцепления, зависящая от величин радиуса для совокупности взаимодействующих частиц, при которой не происходит отрыв.

Результирующая направленная вертикально вниз сила определяется суммой косинусов угла для проекций сил сцепления в каждой точке и равна сумме этих сил, а при условии, что в этих точках сцепление однотипное (определяется одинаковыми величинами сил), получаем условие для механизма взаимосвязи:

(1)

где f[S_{(i+r1, j+r2)}] – результирующая сила сцепления для i,j-ой частицы, взаимодействующей с ней (i+r₁, j+r₂)-ыми частицами; n – число точек сцепления для частицы в слое; F – сила сцепления в одной точке; α – угол, составляющий между двумя отрезками, проведенными от центра i,j-ой частицы к двум наиболее близко расположенным друг к другу точкам сцепления.

Такая детализация представления силы сцепления позволяет исследовать закономерности изменения числа точек сцепления при динамическом перемещении частицы, а также описывать механизмы, удерживающие частицу на поверхности. Эта простая физическая задача содержит в себе идею поиска механизмов аутостабизации системы. Ветер воздействует на систему, которая представляет собой частицу в граничном слое, состоящем из других частиц. При не слишком значительном воздействии частица перекатывается по поверхности, сцепляясь с другими частицами. Такой своеобразный «поиск» новых взаимосвязей определяет стремление частицы стабилизировать свое состояние. При этом частица не является «разумной», но автором предлагается новая интерпретация решения данной задачи для того, чтобы четко представлять, что происходит не на физическом, а на системном уровне.

Сила сцепления в данном случае - это агент. При оценке значений действующих сил и учете только числа точек соприкосновения, получаем зависимость величины силы сцепления от числа точек взаимодействия частиц (рис.3).

Рис. 3.
Зависимости сумм косинусов и синусов от угла для совокупности частиц

Почему возникает необходимость такого системного подхода? Предположим, что природа сил сцепления неизвестна. Сцепление может быть объяснено, к примеру, разнообразием шероховатостей или неправильностью форм частиц (рис.4). При этом взаимосвязи в точках сцепления неодинаковы. Зная параметры рассматриваемой частицы и взаимодействующих с ней частиц, можно подобрать соответствующие связи, которые влияют на ее поведение таким, а не иным образом.

Воздействие ветра приводит к перекатыванию частицы по поверхности. За счет изменения ее физического места расположения появляются новые точки сцепления (точки сцепления с другими частицами), что определяет стремление частицы к образованию новых связей. То есть при перекатывании частиц под влиянием ветра происходит мгновенное сцепление, препятствующее воздействию ветра, как поиск условий стабилизации частицы в одном состоянии. Так можно описать проявление свойства аутостабилизации простой системы в данном конкретном случае.

Рис. 4.
Сцепления между частицами в случае их неправильной формы

2. Задача о выявлении механизмов формирования островов неоднородности. При моделировании ветровой эрозии для процесса выдувания группы частиц с поверхности следует учитывать разнообразие размеров частиц [1]. Однако частицы разного размера отрываются при неодинаковых скоростях ветра. При фиксированной скорости ветра одна группа частиц отрываются от поверхности, другие остаются неподвижными, а третьи - перекатываются без отрыва [6].

Для отрыва в результате перекатывания необходимо, чтобы для частицы было возможно перемещение, то есть вероятность перекатывания Q_ij ≠ 0, а также возможен ее отрыв – вероятность отрыва P_ij ≠ 0. При этом вероятность отрыва частицы в результате перекатывания P´_ij ≠ 0 определяется возможностью совместной реализации двух событий ее перемещения с вероятностью Q_ij и отрыва с вероятностью P_ij [6]:

где Q_ij – вероятность перекатывания частицы по поверхности; P_ij – вероятность отрыва частицы от поверхности; P´_ij – вероятность отрыва частицы в результате перекатывания.

В связи с этим для исследования энергетических состояний в малых областях двумерной области использована корреляционная функция, отнесенная к величине квадрата эталонной энергии [6].

Условия скопления перекатывания по поверхности частиц при воздействии на них ветра получены благодаря оценке энергетических характеристик частиц. То есть острова неоднородности образуют частицы с определенными величинами полной энергии. При этом необходимо оценивать энергии соседних частиц. В данной задаче мы рассматриваем систему «остров неоднородности», состоящий из устойчивых к ветру частиц. Связи для взаимодействующих элементов системы – это подобие и достаточность энергетических состояний соседних частиц, что оценивается нормированной корреляционной функцией. А агентом является степень разрушаемости острова ветром.

1. Трехмерная модель формирования песчаных структур при ветровом воздействии. При построении модели формирования структур поверхности учтем следующие процессы: выдувание частиц, их осыпание (соскальзывание песчинок вниз при большом угле наклона поверхности) и скатывание (перекатывание частиц по поверхности до столкновения с другими частицами или стенкой). Если энергия частицы больше критического значения E_i > E_e, при которой возможен ее подъем над уровнем граничного слоя почвы, то она ускоряется и выпрыгивает за пределы площадки. В точке, откуда вылетела частица, понижается уровень на величину, равную двум ее радиусам, Δh=2r. Изменение уровня h поверхности рассчитано, исходя из условия достаточности энергии частиц для отрыва от нее. При этом если уровень не изменяется, частица не улетает, то энергетическая характеристика в данной точке остается неизменной. Однако такое изменение может быть обусловлено одной из двух причин: частица в точке (x,y) либо «потеряла» одну из соседних частиц в точке (x+ψ · Δx+φ · Δy), где Δx = Δy = 2r, ψ и φ – целые переменные из отрезка [0,1], либо из точки (x,y) улетела частица, и мы рассматриваем уже новую, с другими характеристиками.

При значительном изменении уровней поверхности учтены процессы осыпания. При их описании использована модель песчаной кучи [5]. Эта модель описывает осыпание частиц при превышении критического значения разности двух соседних уровней поверхности. В одной области, где локальный относительный уровень поверхности превосходит некоторый предельный, происходит смещение элемента в соседнюю область, где уровень ниже. Так происходит до тех пор, пока во всех областях разности уровня не окажутся меньше критического. При большом локальном наклоне происходит осыпание, т.е. соскальзывание песчинок вниз по склону на соседние участки поверхности. При изменении уровня поверхности меняются потенциальные энергии частиц в следующих случаях: при замене одной оторванной частицы на другую из нижележащего слоя и при условии, что произошел отрыв соседних частиц.

Скатывание частиц учтено на основе анализа энергий частиц и соответствует процессу формирования наветренного склона, который описан в [6]. Если энергия частицы меньше критической (Е_е), но больше минимальной энергии (Е_е^пер), необходимой для перекатывания: Е_е^пер < Е < Е_е, то она перекатываться при отсутствии на ее пути преграды в виде другой частицы. При этом если на одном уровне близко друг к другу оказались несколько частиц, то влияние ветра наибольшее на крайнюю, поверхность которой максимально открыта ветру.

С течением времени происходит структурирование поверхности (рис.5). Среднее значение времени реакции частиц радиусом 10^-4 м и плотностью материала 1800 кг/м³ равно 0,0018 с. В вычислительном эксперименте взята площадка размером 1,5×1,5 см. При скорости ветра 5 м/с структурный элемент высотой 0,2 см и длиной около 1,2 см сформировался через 10 минут. Угол наклона наветренной стороны составил 12°, угол наклона подветренной стороны – 60°. Характерные формы поверхности, полученные в вычислительных экспериментах, а также время организации структуры соответствуют реальным, наблюдаемым в природе. При структурировании поверхности происходило укрупнение элементов структур, их объединение, распад, изменение форм. Весьма часто наблюдались периодические структуры (рис.5).

Рис. 5.
Вычислительный эксперимент: формирование структур поверхности под влиянием ветра t₁=100 c, t₂=400 c, t₃=600 c, t₄=800 c

Таким образом, интенсивность отрыва частиц поверхности в динамике определяется появлением структур поверхности, их ростом и разрушением. При этом существенны процессы осаждения ранее поднятых частиц поверхности. Скоростью осаждения частиц определяется размер «острова неоднородности». При учете механизмов отрыва частиц, процессов скатывания и осыпания в вычислительном эксперименте наблюдается возникновение структур поверхности по случайным профилям. Оно определяется устойчивостью «островов неоднородности» к воздействию ветра.

4. Механизмы аутостабилизации в эоловых геологических системах. При формировании «островов неоднородности», как областей, из которых не выдуваются частицы при постоянном ветровом воздействии, проявляется эффект аутостабилизации и его взаимосвязь с самоорганизацией. При возникновении и росте островов уменьшается количество вылетающих крупных частиц. Далее при дальнейшем укрупнении острова уменьшается и количество вылетающих частиц других размеров, так как часть из них оказывается в нижележащих слоях под островами неоднородности. Таким образом, в природных процессах регулируется уровень запыленности атмосферы.

Как известно, мелкие частицы поднимаются на большую высоту и длительное время перемещаются в верхних слоях атмосферы. Так при значительном увеличении скорости ветра (более 6-7 м/с) отрываются как мелкие частицы, так и крупные. Однако движение крупных частиц по вертикали ограничено некоторой критической высотой, так как под действием силы тяжести они падают на поверхность быстрее мелких. Далее они вновь срываются ветром. За этот интервал времени, когда частицы среднего размера находятся вне поверхности, ветер поднимает новый слой частиц, и так слой за слоем. Далее происходит осаждение первоначально поднятых частиц среднего размера. Поэтому в пылении участвует только часть частиц, находящихся в слое некоторой толщины. В нем постепенно уменьшается число мелких частиц, вылетающих на большую высоту, а процесс дробления при появлении новых мелких частиц достаточно медленный. Так механизм пыления создает условия для порционного «питания» атмосферы мелкими частицами. Это можно также рассматривать как проявление эффекта аутостабилизации.

Формирование островов неоднородности происходит с дальнейшим их укрупнением и превращением в структуры, подобные дюнам. Эффект аутостабилизации при этом определяет направление эволюции системы, а, следовательно, и отдельные ее акты как самоорганизацию. Более того, острова неоднородности дают начало новым структурам поверхности. Как известно, в пустынных территориях наиболее разнообразными и стабильными экосистемами являются крупные образования: дюны и барханы. Благодаря замедлению их движения, а также неизменности внутреннего строения, вблизи поселяется растительность и различные животные. Укрупнение структур и их замедление также отражает эффект аутостабилизации, как восстановление разнообразия экосистем. Каждый этап эволюции такой экосистемы – процесс самоорганизации. В этом случае аутостабилизация создает условия для восстановления разнообразия экосистемы и ее эволюции.

Выводы

Эффект аутостабилизации, как стремление системы сохранить свою целостность (свое устойчивое к внешним воздействиям состояние), проявляется в эоловых геологических системах на всех масштабных уровнях. Благодаря предложенному алгоритму поиска механизмов аутостабилизации появляется возможность определить стабильные условия для данной смоделированной системы. В результате анализа результатов моделирования построена линия иерархических взаимодействий: частица – ее энергия – время ее перемещения – взаимодействие песчаных структур – рост и эволюция структуры. Каждая последующая модель включает предыдущую и позволяет проследить проявление механизмов аутостабилизации на разных уровнях.